报告人：张江悦，池州学院大数据与人工智能学院，讲师。

时 间：2025年12月3日（周三）下午15：00

地 点：博奕南一楼会议室

主办单位：池州学院大数据与人工智能学院

报告摘要：如果我们能把一个图画在曲面 Σ 上使得它的每条边至多被其他边交叉一次, 那么这个图称为曲面上的 1-可嵌入图, 这样的一个画法称为该图的 1-嵌入. 平面上的 1-可嵌入图称为 1-可平面图. 已经被证明至少有三个顶点的 1-可平面图 G至多有 4|V (G)| − 8 条边. 如果 1-可平面图 G恰好有 4|V (G)| − 8 条边, 那么这个 1-可平面图称为最优 1-可平面图. 2018 年, Fujisawa 等人克服了传统边收缩的操作并不能保证 1-可平面性的障碍, 第一次研究了 1-可平面图的匹配可扩性, 得到了每个偶阶的最优 1-可平面图都是 1-可扩的, 每个 5-连通偶阶的最优 1-可平面图都是 2-可扩的. 自然地, 我们对 1-可平面图的匹配可扩性进行研究, 通过权转移方法(或放电法)得到了没有 1- 可平面图是 5-可扩的并给出了 4-可扩的例子, 表明这个结果是最好的. 进而我们讨论了小亏格曲面, 即环面、射影平面和 Klein 瓶上的 1-可嵌入图的匹配可扩性和限制匹配可扩性, 得到了射影平面上的 1-可嵌入图是非 5-可扩的, 环面和 Klein 瓶上的 1-可嵌入图是非 6-可扩的. 而且我们也给出了例子表明上述的结果是最好的. 最后对亏格至少为2的定向曲面和非定向亏格至少为3的非定向曲面上的 1-可嵌入图的匹配可扩性进行了研究, 给出了其一般结果的下界。